出轨方在离婚中可能需要承担以下几种法律责任：

1. 财产分割上的责任：在处理夫妻共同财产的分配问题上，法院会适当照顾无过错方。这意味着出轨方可能会少分一些财产给无过错方。

2. 损害赔偿责任：无过错方有权请求损害赔偿，这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿针对的是财产损失，而精神损害赔偿的数额则根据过错程度等因素确定。

3. 刑事责任：如果出轨行为达到了重婚或与他人同居的程度，出轨方可能会涉及刑事责任，可能会被判二年以下有期徒刑或拘役。

需要注意的是，主张损害赔偿需要有充分的证据，如聊天记录、照片、视频等。同时，出轨行为并不必然直接导致出轨方失去对子女的抚养权，抚养权的最终归属主要是依据孩子的最大利益来做出判断和裁决。