证明私家侦探调查合法的方法如下：

确保调查手段合法：根据《最高人民关于证据的若干规定》第六十八条规定，以侵害他人合法权益或者违反法律禁止性规定的方法取得的证据，不能作为认定案件事实的依据。因此，私家侦探在进行调查时，必须确保其手段不侵犯他人的合法权益，不违反法律禁止性规定。例如，进行跟踪、拍摄、录音等活动时，必须在不侵犯他人隐私权的前提下进行。

证据的自愿性和真实性：在某些情况下，即使一方不同意偷录偷拍，但如果无利害关系人在场并证实私录过程真实，或者被录像者在知悉后表示同意，这样的证据也可以作为证据予以采信。此外，录像资料经过鉴定没有经过剪辑，也是证明其合法性和真实性的关键。

证据的关联性和必要性：私家侦探收集的证据必须与案件有关联，并且是在必要的情况下收集的。如果证据的收集超出了案件所需的范围，或者没有合理的理由进行收集，那么这些证据可能不会被法院认可。

遵循法律程序：私家侦探在进行调查时，必须遵循法律规定的程序。例如，在进行调查前可能需要获得相关的许可或授权，调查过程中必须遵守法定的程序和规则。如果调查活动违反了法定程序，那么由此获得的证据可能不会被认定为合法证据。

专业律师的介入：由于私家侦探行业的合法性存在争议，且调查取证工作复杂，建议在需要收集证据时聘请专业律师介入。律师可以提供法律帮助，确保调查活动符合法律规定，并在必要时代表当事人进行证据的收集和提交。

需要注意的是，目前在中国，私家侦探行业并未完全合法化，因此在进行调查活动时必须格外谨慎，确保所有行为都在法律允许的范围内进行。同时，任何证据的收集都必须符合法律规定，否则可能无法在法庭上作为有效证据使用。